Колебательный контур — формулы, схема и функции

Закон Кирхгофа в химии

Когда в ходе химреакции система меняет свою теплоёмкость, вместе с тем меняется и температурный коэффициент возникающего в результате этого процесса теплового эффекта. Применяя уравнение, вытекающее из этого закона, можно рассчитывать тепловые эффекты в любом диапазоне температур. Дифференциальная форма этого уравнения имеет вид:

∆Cp = d∆Q/dT,

где:

• ∆Cp – температурный коэффициент;
• d∆Q – изменение теплового эффекта;
• dT – изменение температуры.

Важно! Коэффициент определяет, как изменится тепловой эффект при изменении температуры на 1 К (2730С). Теорема Кирхгофа для термодинамики

Теорема Кирхгофа для термодинамики

Третье уравнения Максвелла, а также принцип сохранения зарядов позволили Густаву Кирхгофу создать два правила, которые применяются в электротехнике. Имея данные о значениях сопротивлений резисторов и ЭДС источников питания, можно рассчитывать протекающий I или приложенное U для любого элемента цепи.

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа

Частота вращения: формула

Для выполнения подобных расчётов электрических цепей существует определённый алгоритм, при котором вычисляются токи для каждой ветви и напряжения на выводах всех элементов, включённых в ЭЦ. Для того чтобы рассчитать любую схему, придерживаются следующего порядка:

1. Разбивают ЭЦ на ветви, контуры и узлы.
2. Стрелками намечают предполагаемые направления движения I в ветвях. Произвольно намечают направление, по которому при написании уравнений обходят контур.
3. Пишут уравнения, применяя первое и второе правило Кирхгофа. При этом учитывают правила знаков, а именно:

• «плюс» имеют токи, втекающие в узел, «минус» – токи, вытекающие из узла;
• Е (ЭДС) и снижение напряжения на резисторах (R*I) обозначают знаком «плюс», если ток и обход совпадают по направлению, или «минус», если нет.

1. Решая полученные уравнения, находят нужные величины токов и падения напряжений на резистивных элементах.

Информация. Независимыми узлами называют такие, которые отличаются от других как минимум одной новой веткой. Ветви, содержащие ЭДС именуют активными, без ЭДС – пассивными.

В качестве примера можно рассмотреть схему с двумя ЭДС и рассчитать токи.

Пример схемы для расчёта с двумя E

Произвольно выбирают направление токов и контурного обхода.

Намеченные направления на схеме

Составляются следующие уравнения с применением первого и второго закона Кирхгофа:

• I1 – I3 – I4 = 0 – для узла a;
• I2 + I4 – I5 = 0 – для узла b;
• R1*I1 + R3*I3 = E1 – контур acef;
• R4*I4 — R2*I2 – R3*I3 = — E2 – контур abc;
• R6*I5 + R5*I5 + R2*I2 = E2 – контур bdc.

Уравнения решаются с помощью методов определителей или подстановки.

Графическое изображение

Реальную или виртуальную электрическую цепь можно изобразить на рисунке. Называется она принципиальной или электрической схемой. Различие между ними в том, что на первой чертят основные блоки и их соединение, а на второй — указывают расположение и подключение.

По сути, схема является графическим изображение электрической цепи. Для обозначения тех или иных элементов используют специальные условные символы. Их рисунок имеет свой стандарт, так что любой разбирающийся в электронике или электрике сможет понять для чего предназначена та или иная схема.

В России черчение всех типов электронных узлов выполняют согласно ГОСТ 2 .702−2011.

Например, простейшее обозначение имеют проводники — прямая линия. С их помощью показывают, как соединяются элементы. Они являются основой для любой электрической схемы. Кроме проводников и непосредственно самих элементов, в схеме всегда есть ещё два условных параметра:

• ветвь — участок по которому протекает одинаковый ток;
• узел — точка в которой присоединяются более двух ветвей.

Часто в условно-графическом обозначении общий провод, то есть проводник, по которому ток возвращается к генератору, обозначают специальным символом. Называют его «минус». Рисуют такое соединение с помощью двух перпендикулярных линий, подключённых к выводу блока. Направление тока на схемах не указывают, но возле некоторых элементов ставят знак плюс или используют другое обозначение положительного вывода.

Отдельно следует отметить схемы замещения. Их используют для удобства, заменяя реальное устройство эквивалентными пассивными радиоэлементами. Такой подход применяют, когда нужно выполнить расчёт параметров полной электросхемы или какой-то её части. Отдельные блоки на схемах очерчивают пунктирными линиями. С их помощью объединяют части цепи по функциональному признаку. Например, разделяют силовую часть от вторичной, логическую от преобразовательной.

Графические обозначения в электрических схемах

В части графических обозначений в электрических схемах ГОСТ 2.702-2011 ссылается на три других ГОСТ:

• ГОСТ 2.709-89 «ЕСКД. Обозначения условные проводов и контактных соединений электрических элементов, оборудования и участков цепей в электрических схемах».
• ГОСТ 2.721-74 «ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах. Обозначения общего применения»
• ГОСТ 2.755-87 «ЕСКД. Обозначения условные графические в электрических схемах. Устройства коммутационные и контактные соединения».

Условные графические обозначения (УГО) автоматов, рубильников, контакторов, тепловых реле и прочего коммутационного оборудования, которое используется в однолинейных схемах электрических щитов, определены в ГОСТ 2.755-87.

Однако, обозначение УЗО и дифавтоматов в ГОСТ отсутствует. Думаю, в скором времени он будет перевыпущен и обозначение УЗО будет добавлено. А пока, каждый проектировщик изображает УЗО по собственному вкусу, тем более, что ГОСТ 2.702-2011 это предусматривает. Достаточно привести обозначение УГО и его расшифровку в пояснениях к схеме.

Дополнительно к ГОСТ 2.755-87 для полноты схемы понадобится использование изображений из ГОСТ 2.721-74 (в основном для вторичных цепей).

Все обозначения коммутационных аппаратов построены на четырех базовых изображениях:

с использованием девяти функциональных признаков:

Основные условные графические обозначения, используемые в однолинейных схемах электрических щитов:

​

Обозначения проводов, шин в электрических щитах определяется ГОСТ 2.721-74.

Расчет электрических цепей

Рассчитать цепь – значит найти все токи в ней. Существуют разные методы расчета электрических цепей: законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов и другие. Рассмотрим применение метода контурных токов на примере конкретной цепи.

Сначала выделим контуры и обозначим ток в них. Направление тока можно выбирать произвольно. В нашем случае – по часовой стрелке. Затем для каждого контура составим уравнения по 2 закону Кирхгофа. Уравнения составляются так: Ток контура умножается на сопротивление контура, к полученному выражению добавляются произведения тока других контуров и общих сопротивлений этих контуров. Для нашей схемы:

Полученная система решается с подставкой исходных данных задачи. Токи в ветвях исходной цепи находим как алгебраическую сумму контурных токов

Какую бы цепь Вам ни понадобилось рассчитать, наши специалисты всегда помогут справится с заданиями. Мы найдем все токи по правилу Кирхгофа и решим любой пример на переходные процессы в электрических цепях. Получайте удовольствие от учебы вместе с нами!

Условные обозначения элементов электрической цепи

Все элементы электрических цепей можно разделить на активные и пассивные. К активным относятся источники тока, аккумуляторы, электродвигатели. Пассивные элементы – соединительные провода и электро приемники (лампочка или иной потребитель). Их общепринятые условные обозначения предназначены для изображения элементов цепи на схемах. Рассмотрим основные из них, так как данная информация пригодится для дальнейшего понимания принципов соединения электрической цепи на примере разводки внутри домовой проводки.

Условные обозначения элементов:

Обозначения элементов электрической цепи

Общие сведения

Под электрической цепью понимают объединение различных радиоэлектронных устройств, соединённых между собой проводниками. Задача такой совокупности заключается в обеспечении протекания электрического тока заданных характеристик. Параметры такой системы описывают с помощью трёх основных величин:

• тока — упорядоченного движения носителей заряда, вызванного под действием внешних сил, например, электромагнитным полем;
• напряжения — работой, выполняемой для перемещения заряженной частицы из одной точки тела в другую;
• сопротивления — величины, зависящей от импеданса каждого элемента цепи.

Существует два способа анализа электроцепи — энергетический и информационный. Под первым понимается изучение процессов, связанных с преобразованием и передачей энергии. Нахождением токов и напряжений в различных местах схемы. Второй же предполагает выяснение реакции при изменении внешнего воздействия.

Существует два состояния электрической схемы — замкнутая и разомкнутая. Если имеется разрыв в каком-то месте, через него ток течь не будет. Значит, между двумя точками разомкнутого участка не появится разность потенциалов (напряжение). Замкнутый же контур обеспечивает возможность циркулирования электрических зарядов. Связь между элементами цепи выполняется с помощью проводников. То есть тел, обладающих незначительным сопротивлением.

Для того чтобы возникло движение электронов необходим источник силы — энергии. Это генератор вырабатывающий ток или напряжение. Называют его источником. Различие между генераторами в том, что токовый умеет поддерживать постоянную силу тока на своём выходе, вне зависимости от остальной части схемы. Источник же напряжения выдаёт постоянную электродвижущую силу (ЭДС), на величину которой не влияет ток в цепи.

Таким образом, простейшая электрическая цепь состоит из трёх элементов — источника энергии, проводников, потребителя. Реальная электроцепь может содержать сколь угодное количество потребителей. Одни из них могут накапливать энергию, а после отдавать, другие же только потребляют, преобразовывая её в другой вид.

Активные элементы схемы замещения

Любой источник энергии можно представить в виде источника ЭДС или источника тока. Источник ЭДС — это источник, характеризующийся электродвижущей силой и внутренним сопротивлением.Идеальным называется источник ЭДС, внутреннее сопротивление которого равно нулю.

На рис. 1.3 изображен источник ЭДС, к зажимам которого подключено сопротивление R.
Ri — внутреннее сопротивление источника ЭДС.
Стрелка ЭДС направлена от точки низшего потенциала к точке высшего потенциала, стрелка напряжения на зажимах источника U₁₂ направлена в противоположную сторону от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом.

Рис. 1.3

Ток     

   (1.2)

     (1.3)

У идеального источника ЭДС внутреннее сопротивление Ri = 0, U₁₂ = E.
Из формулы (1.3) видно, что напряжение на зажимах реального источника ЭДС уменьшается с увеличением тока. У идеального источника напряжение на зажимах не зависит от тока и равно электродвижущей силе.
Возможен другой путь идеализации источника: представление его в виде источника тока. Источником тока называется источник энергии, характеризующийся практически постоянной величиной тока и низкой внутренней проводимостью.

Идеальным называется источник тока, внутренняя проводимость которого равна нулю, а сопротивление — бесконечности.

Поделим левую и правую части уравнения (1.2) на Ri и получим

,

где    — ток источника тока;
               — внутренняя проводимость.

У идеального источника тока g_i = 0 и J = I.

Ток идеального источника не зависит от сопротивления внешней части цепи. Он остается постоянным независимо от сопротивления нагрузки. Условное изображение источника тока показано на рис. 1.4.

Любой реальный источник ЭДС можно преобразовать в источник тока и наоборот. Источник энергии, внутреннее сопротивление которого мало по сравнению с сопротивлением нагрузки, приближается по своим свойствам к идеальному источнику ЭДС.

Рис. 1.4

Если внутреннее сопротивление источника велико по сравнению с сопротивлением внешней цепи, он приближается по своим свойствам к идеальному источнику тока.

1.4.Основные определения, относящиеся к схемам

Различают разветвленные и неразветвленные схемы.
На рис. 1.5 изображена неразветвленная схема.
На рис. 1.6 показана разветвленная схема, содержащая два источника ЭДС и 5 сопротивлений.
Сопротивления соединительных проводов принимают равными нулю.

Разветвленная схема — это сложная комбинация соединений пассивных и активных элементов.
На рис. 1.6 показана разветвленная схема, содержащая два источника ЭДС и 5 сопротивлений.
Сопротивления соединительных проводов принимают равными нулю.

Рис. 1.5

Ветвь
—
это участок электрической цепи, по которому проходит один и тот же ток.

узел
—
это место соединения трех и более ветвей электрической цепи.

Узел, в котором сходятся две ветви, называется устранимым, то есть топологически это не узел. Топологическим, настоящим или неустранимым узлом является такой, в котором соединены три и большее число ветвей. Узел в схеме обозначается точкой.

  Последовательным называют такое соединение участков цепи, при котором через все участки проходит одинаковый ток. При параллельном соединении все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, находятся под одним и тем же напряжением.
Любой замкнутый путь, включающий в себя несколько ветвей, называется контуром.

Рис. 1.6

Простейшая электрическая цепь

Простейшая электрическая цепь ( рис. 1.1, а) состоит из источника И и приемника Я электрической энергии, соединенных проводами. Цепь может содержать переключатель К для замыкания и размыкания цепи и измерительные приборы: амперметр А и вольтметр V, измеряющие ток и напряжение. Сопротивление амперметра мало и приближенно принимается равным нулю, сопротивление вольтметра велико и может быть принято равным бесконечности.
 

Простейшая электрическая цепь показана на рис. 1.2, где источник питания с внутренним сопротивлением гс образует так называемый внутренний участок цепи, а соединительные провода с приемником ( сопротивление г) — внешнюю часть цепи. Таким образом, в электрической цепи можно выделить участки, содержащие как активные, так и пассивные элементы.
 

Простейшая электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных емкости С и индуктивности L, при пренебрежении активным сопротивлением r — представляет идеальный колебательный контур, в котором роль инерции играет индуктивность, а упругости — емкость.
 

Простейшая электрическая цепь ( рис. 12) содержит источник электрической энергии Г, приемник энергии / 7 и два линейных провода Л и Л2, соединяющих источник с приемником энергии. Линейные провода присоединяются к источнику электрической энергии при помощи двух зажимов, называемых положительным () и отрицательным ( -) полюсами.
 

Простейшая электрическая цепь состоит из источника напряжения, потребителей электрической энергии и проводов, которые соединяют зажимы источника напряжения и потребителя. Источник напряжения дает электрическую энергию, а потребитель преобразует ее в другие виды энергии. Совокупность связанных между собой источника электрической энергии, потребителя, соединительных проводов и рубильника называется электрической цепью. Электрический ток может протекать только по замкнутой цепи.
 

Простейшая электрическая цепь, показанная на рис. 71, состоит из трех основных элементов: источника тока, потребителя тока — нагрузки и проводников, соединяющих нагрузку с источником тока. Здесь резистор R — нагрузка, которой может быть, например, нить накала электрической или электронной лампы.
 

Простейшая электрическая цепь ( рис. 4) состоит из источника питания ЯД, вольтметра V для измерения эдс, амперметра А для измерения тока, выключателя В и переменного резистора R — прибора, сопротивление которого можно изменять в определенных пределах.
 

Простейшей электрической цепью, в которой может наблюдаться резонанс токов, является цепь с параллельным соединением катушки индуктивности и конденсатора.
 

Примером простейшей электрической цепи является цепь, состоящая из индуктивности L и активного сопротивления R. Такая цепь часто встречается в практике. Если подключить эту цепь к источнику постоянного напряжения U, то установившийся ток будет равен U / R; при коротком замыкании такой цепи ток равен нулю.
 

Для простейшей электрической цепи ( рис. 8, а) заданы напряжение холостого хода ( Ухх 24 В и ток короткого замыкания / кз 0 8 А.
 

Для простейшей электрической цепи ( рис. 8, а) заданы напряжение холостого хода U 24 В и ток короткого замыкания / кз 0 8 А.
 

В простейшей электрической цепи источники и приемники электрической энергии ( элементы цепи) соединены последовательно или, как говорят, цепь имеет последовательную схему соединения. В такой цепи создается только один проводящий замкнутый контур для тока.
 

Электрический конденсатор

Ёмкость колебательного контура определяется ёмкостью электрического конденсатора. О его внешнем виде было написано выше. Теперь разберём физику процессов, которые протекают в нём.

Так как обкладки конденсатора сделаны из проводника, то по ним может течь электрический ток. Однако между двумя пластинами есть препятствие: диэлектрик (им может быть воздух, дерево или другой материал с высоким сопротивлением. Благодаря тому что заряд не может перейти от одного конца провода к другому, происходит накопление его на обкладках конденсатора. Тем самым возрастает мощность магнитного и электрического полей вокруг него. Таким образом, при прекращении поступления заряда вся электроэнергия, скопившаяся на обкладках, начинает передаваться в цепь.

Каждый конденсатор имеет номинальное напряжение, оптимальное для его работы. Если долго эксплуатировать этот элемент при напряжении выше номинального, срок его службы значительно сокращается. Конденсатор колебательного контура постоянно подвержен влиянию токов, и поэтому при его выборе следует быть предельно внимательным.

Кроме обычных конденсаторов, о которых шла речь, есть также ионисторы. Это более сложный элемент: его можно описать как нечто среднее между аккумулятором и конденсатором. Как правило, диэлектриком в ионисторе служат органические вещества, между которыми находится электролит. Вместе они создают двойной электрический слой, который и позволяет накапливать в этой конструкции в разы больше энергии, чем в традиционном конденсаторе.

Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в параллельной цепи

Правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа) будет работать вообще для любой конфигурации схемы, а не только для простых последовательных цепей

Обратите внимание, как это работает для следующей параллельной схемы:

При параллельной схеме напряжение на каждом резисторе равно напряжению питания: 6 вольт. Суммируя напряжения вдоль контура 2-3-4-5-6-7-2, мы получаем:

Обратите внимание, что конечное (суммарное) напряжение я обозначил как E2-2. Поскольку мы начали наше пошаговое прохождение по контуру в точке 2 и закончили в точке 2, алгебраическая сумма этих напряжений будет такой же, как напряжение, измеренное между той же точкой (E2-2), которое, конечно, должно быть равно нулю

Как найти резонанс параллельного колебательного контура на практике

Ладно, ближе к делу. Берем паяльник в руки и спаиваем катушку и конденсатор параллельно. Катушка на 22 мкГн, а конденсатор на 1000пФ.

Итак, реальная схема этого контура будет вот такая:

Для того, чтобы все показать наглядно и понятно, давайте добавим к контуру последовательно резистор на 1 КОм и соберем вот такую схему:

На генераторе мы будет менять частоту, а с клемм X1 и X2 мы будем снимать напряжение и смотреть его на осциллографе.

Нетрудно догадаться, что у нас сопротивление параллельного колебательного контура будет зависеть от частоты генератора, так как в этом колебательном контуре мы видим два радиоэлемента, чьи реактивные сопротивления напрямую зависит от частоты, поэтому заменим колебательный контур эквивалентным сопротивлением контура R_кон.

Упрощенная схема будет выглядеть вот так:

Интересно, на что похожа эта схема? Не на делитель ли напряжения? Именно! Итак, вспоминаем правило делителя напряжения: на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение, на бОльшем сопротивлении падает бОльшее напряжение. Какой вывод можно сделать применительно к нашему колебательному контуру? Да все просто: на резонансной частоте сопротивление R_кон будет максимальным, вследствие чего у нас на этом сопротивлении «упадет» бОльшее напряжение.

Начинаем наш опыт. Поднимаем частоту на генераторе, начиная с самых маленьких частот.

200 Герц.

Как вы видите, на колебательном контуре «падает» малое напряжение, значит, по правилу делителя напряжения, можно сказать, что сейчас у контура малое сопротивление R_кон

Добавляем частоту. 11,4 Килогерца

Как вы видите, напряжение на контуре поднялось. Это значит, что  сопротивление  колебательного контура увеличилось.

Добавляем еще частоту. 50 Килогерц

Заметьте, напряжение на контуре повысилось еще больше. Значит его сопротивление еще больше увеличилось.

723 Килогерца

Обратите внимание на цену деления одного квадратика по вертикали, по сравнению с прошлым опытом. Там было 20мВ на один квадратик, а сейчас уже 500 мВ на один квадратик

Напряжение выросло, так как сопротивление колебательного контура стало еще больше.

И вот я поймал такую частоту, на которой получилось максимальное напряжение на колебательном контуре

Обратите внимание на цену деления по вертикали. Она равняется двум Вольтам

Дальнейшее увеличение частоты приводит к тому, что напряжение начинает падать:

Снова добавляем частоту и видим, что напряжение стало еще меньше:

Варианты конструкции контура

Кроме простых цепей «катушка-конденсатор» и «катушка-резистор-конденсатор», существуют и другие варианты, использующие в качестве основы колебательный контур. Это, например, параллельный контур, который отличается тем, что существует как элемент электрической цепи (потому как, существуй он отдельно, то являлся бы последовательной цепью, о которой и шла речь в статье).

Также существуют и другие виды конструкции, включающие разные электротехнические компоненты. Например, можно подключать в сеть транзистор, который будет размыкать и замыкать цепь с частотой, равной частотой колебаний в контуре. Таким образом, в системе установятся незатухающие колебания.

Законы электрических цепей

Закон Ома

Пусть имеется однородный участок цепи — им может служить кусок металла постоянного сечения, все точки которого имеют одинаковую температуру, и пусть на концах этого проводника поддерживается неизменная разность потенциалов U. Тогда, согласно закону Ома, в однородном участке цепи сила тока пропорциональна разности потенциалов на концах участка:

U = IR, I = U/R, R = U/I

Существуют участки цепи, в которых зависимость силы тока от разности потенциалов на их концах нелинейна. В этом случае рассматривают среднее значение сопротивления:

Переходя к пределу при условии, что Di-> 0, получаем динамическое сопротивление:

Первый закон Кирхгофа — закон баланса токов в узле

Реальные электрические цепи включают в себя комбинации последовательно и параллельно соединенных нагрузок и генераторов. В рассчитывать разности потенциалов на всех участках цепи и силы токов в них, а также электродвижущие силы источников тока, входящих в данную цепь, можно с помощью закона Ома и закона сохранения заряда. Однако для упрощения расчетов Г. Кирхгофом были предложены два простых правила, нашедших широкое применение в электротехнике.

Первое из них относится к узлам разветвления цепи, в которых сходятся и из которых расходятся токи. Токи, подходящие к узлу, условились считать положительными, а токи, исходящие из узла — отрицательными. В этом случае в каждой точке разветвления проводов алгебраическая сумма всех сил токов равна нулю (первое правило Кирхгофа):

Электрический заряд в узле не накапливается.

Второй закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма ЭДС источников питания в любом контуре равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого контура:

Второе закон, по существу, является следствием закона Ома для неоднородного участка цепи.

Закон Джоуля — Ленца

Количество теплоты, выделяемое проводником с током I на сопротивлении R, прямопропорционально произведению квадрата силы тока, на сопротивление и на время прохождения тока:

Сигнальная земля

Это наиболее частое название и, по сути, определение базисного узла цепей на печатной плате. Как правило, сигнальная земля физически изготавливается на слое заземления, там, где ток возврата встречает малое сопротивление при возвращении к источнику тока (см. рисунок 9)

Это важно, в противном случае различные «земли» на плате могут иметь разные потенциалы (потенциал базисного узла не везде одинаков), и это может стать причиной неисправности схемы или сказаться на ее сроке службы

Рисунок 9. Видите сплошную область красного цвета на этом чертеже печатной платы?
Это проводящий слой цепи возврата тока (сигнальная земля) всех ее компонентов

Похожие записи:

Особенности и применение утеплителя кнауф коттедж для дома Пропорции цемента с песком для растворов популярных марок Как самому смонтировать пвх панели для туалета, и чем они хороши Несколько фактов о ркн (реле контроля напряжения) Подробное описание размеров и типов профиля для гипсокартона, ориентировочные цены Погружные насосы для скважины: 15 лучших моделей + советы покупателям